PDM (Positive definite matrix) 이란? 5분컷 이해

각 함수의 matrix가 definte, semidefinite, indefinite에 따른 시각화

 

Summary

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어떤 메트릭스 M이 Positive definite이라고하면, 흔히 PDM(Positive Definite Matrix)이라고 한다. 이러한 matrix은 아래의 조건을 만족하는 경우를 의미한다. 흔히 이 경우를 "M > 0"와 같이 수학적인 표기도 한다(행렬 A의 원소가 모두 0보다 크다는 의미가 아니다). PDM은 어떠한 함수를 메트릭스 M으로 표현했을때, 함수가 극소점을 갖는다는 것을 의미한다.

조건은 다음과 같다. 메트릭스 M이 1) 실수를 원소로하고, 2) 대칭형인 매트릭스(Symmetric matrix)이며, 3) 실수로 이뤄진 벡터 z에 대해서도 $z^{T}Mz$연산을 하더라도 양수가 나오는 메트릭스를 의미함. 

 

 

Reference:

http://mlwiki.org/index.php/Positive-Definite_Matrices